exercice en suite

Salam 3alikoum tous le monde,

je me presente, je suis amine mustapha smaali ancien élève de lycée laymoun promotion science maths 1996. Ca me fait plaisir de vous joindre, voici un petit exercie pour vous :


soit U(n) une suite entière (i.e quelque soit n entier naturel, U(n) est un entier relatif). On dit que U(n) est stationnaire s'il existe un entier naturel N et un entier relatif m tel que:

Quelque soit n>=N, U(n) = m.

1- Montrer que toute suite entière convergente est stationnaire.

2- Soit P(n) la suite des entiers premiers (i.e P(0) = 2, P(1) = 3, P(2) = 5...) et U(n) la suite définie par : U(n) = P(n+1) - P(n), monter que U(n) n'est pas convergente.

Bonne Chance

Wa 3alayka assalam wa rahmatou allah wa barakatouh et sois le bienvenu parmis les inscrits dans ce forum ki est destiné pour des eleves de 1ere sm pour cette année et 2eme sm pour l'année prochaine in chaa allah et on pourra parler de convergence de suite à ce niveau on peut poser ce probleme de demontrer ke la suite n'est pas stationnaire à n'importe kel ordre ou bien ke la difference entre deux nbres premiers successifs n'est constant.
On serait reconnaissant de vous connaitre un peu plus et en koi vous pouvez nous aider et merci

Bonjour Mr Benmimoun,

Je suis ravi de joindre votre forum et je serai très content d'échanger des idées avec nos chers élèves option SM. Comme j'ai mentioné à mon 1er message, je suis un ancien élève du lycée laymoun promo 1996. J'ai fait les classes prépa au lycée Omar d'oujda et après les 2 années préparatoires, j'ai suivi mes études à l'Institut National des Postes et Télécoms (INPT) à rabat. Actuellement je travaille en tant qu'Ingénieur Télécom en allemagne (Munich) avec une société qui developpe des logiciels dans le domaine de la communication sans fil.

à propos de l'exercice que j'ai posé, les 2 questions sont indépendantes. La 1ère question était juste pour aider l'élève à faire la 2ème question. J'avoue que l'exercice est difficile mais ce genre d'exercice enrechit l'esprit d'un matheux qui va opter pour les classes prépas après son bac. La resolution de la 1ère question nécessite l'utilisation de la definition de la convergence d'une suite, c'est à dire:

si (Un) convergen vers L alors : quelque soit E>0, il existe N dans IN tel que: quelque soit n>N on a : |Un - L| < E

il faut exploiter le fait que tout les termes (Un) sont des entiers relatifs et par conséquent on montrera que L est entier et que:

quelque soit n>N , Un = L ce qui veut dire que (Un) est stationnaire.

Si vous voulez que je vous propose la solution de ces 2 questions, vous me le signalez.

Salam 3alaykoum

Salam
Tout l'honneur est pour nous, et j'espere k'ils en profitent de votre presence parmi nous
En ce ki concerne l'exercice je suis d'accord il est astucieux mais seulement on a pas encore traité la convergence d'1 suite et en plus les eleves sont periode de preparation pour l'examen des matieres secondaires

salam Mr.Benmimoun,

Oui je sais que vous êtes en periode de préparation pour l'examen. d'ailleurs, je souhaite une bonne chance pour nos cher élèves et que DIEU vous aidera tous, amin,

En ce qui concerne la convergence d'une suite, je sais que c'est en bac que vous faîtes ca, donc je souhaite que les élèves du bac essayent de voir cet exercie.

pour la 2ème question, si vous avez déja fait les suites arithmétiques, je pense qu'un élève de 2ème année secondaire pourra entamer la resolution de cette question.

Bonne chance pour les examens.
Salam